Pagină:Spiru C. Haret - Curs de trigonometrie.pdf/12

---

Arcul ABH având extremitatea în cadranul al treilea, tangenta AF se află pe partea pozitivă a linii tangentelor, și crește când crește și arcul, și când acesta are valoarea ${\frac {3\pi }{2}}$, tangenta este iarăș infinită; adică

${\mbox{tg }}{\frac {3\pi }{2}}=\infty$

Îndată ce extremitatea arcului intră în cadranul al patrulea, tangenta trece deodată dela valorile pozitive la cele negative; și când crește arcul, tangenta descrește în valoare absolută, așà că, arcul ajungând la valoarea 2π, avem:

${\mbox{tg }}2\pi =0$.

În rezumat:

În cadranul întâiu, tangenta este pozitivă, și variează dela zero pânăla + ∞.

În cadranul al doilea, tangenta este negativă, și variează dela − ∞ pânǎla zero.

În cadranul al treilea, tangenta este pozitivă și variează dela zero pânăla + ∞.

În cadranul al patrulea, tangenta este negativă, și variează dela − ∞ pânăla zero.

Vedem dar că tangenta poate să ieà toate valorile posibile dela − ∞ pânǎla + ∞, și prinurmare la orice valoare reală a tangentei corespunde o valoare reală pentru arc.

12. Dacă am presupune că arcul, după ce a percurs cercul întreg ar trece de punctul A și ar percurge din nou cercul în acelaș sens și de mai multe ori, am vedeà că tangenta, din două în două cadrane, reieà neîncetat aceleaşi valori cu aceleași semne, în mod periodic. Prinurmare, tangenta este o funcțiune circulară periodică, și perioada sa este un semi-cerc sau π.